searchpengertian.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan materi seputar macam-macam himpunan dalam matematika yang dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan terbaru. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang macam-macam himpunan dalam matematika yang dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan.
A. Macam-Macam Himpunan
1. Himpunan Bilangan
1) Himpunan bilangan asli ; A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....}
2) Himpunan bilangan cacah ; C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ....}
3) Himpunan bilangan ganjil ; J = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ....}
4) Himpunan bilangan genap ; G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ....}
5) Himpunan bilangan prima ; P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ....}
6) Himpunan bilangan kuadrat ; K = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ....}
2. Himpunan Kosong
Himpunan kosong merupakan himpunan yang memiliki anggota, ditulis : { } atau 0.
Contoh:
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 1
A = { }
B adalah himpunan bilangan prima kurang dari 2
B = { }
C adalah himpunan bilangan genap kurang dari 2
C = { }
3. Himpunan Terhingga
Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota terbatas.
Contoh:
A adalah himp bilangan asli kurang dari 100
A = { 1, 2, 3, 4, 5, ... 99 }
B adalah himpunan bilangan prima kurang dari 25
B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.19,23 }
4. Himpunan Tak Hingga
Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak terbatas.
Contoh:
A adalah himpunan bilangan asli lebih dari 8
A = { 9, 10, 11, 12, ...}
B adalah himpunan bilangan prima lebih dari 7
B = { 11, 13, 17, 19 , ....}
B. Himpunan Semesta
Himpunan semesta dari suatu himpunan ialah himpunan yang memuat semua anggota yang terdapat suatu himpunan, dan himpunan semesta diberi lambang ; S
C. Contoh Soal dan Pembahasan
Soal Latihan 1
Diketahui :
A = { 3, 5, 7 },
Himpunan semesta untuk A adalah ....
Pembahasan:
A = { 3, 5, 7 }
Semesta untuk A di antaranya adalah
Bilangan ganjil kurang dari 10
Bilangan ganjil
Bilangan prima
Bilangan asli
Soal Latihan 2
Diketahui :
B = { 2, 4, 6 }
Himpunan Semesta untuk B adalah ....
Pembahasan:
B = { 2, 4, 6 }
Semesta untuk A di antaranya adalah ....
Bilangan genap kurang dari 8
Bilangan genap
Bilangan asli
Soal Latihan 3
Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari { 3, 5, 7, 9, 11, ...} kecuali ....
a. { bilangan ganjil }
b. { bilangan asli }
c. { bilangan prima }
d. { bilangan cacah }
Pembahasan:
Himpunan yang beranggotakan 3, 5, 7, 9, 11, .... Semua dimuat pada :
Himpunan bilangan ganjil
Himpunan bilangan asli
Himpunan bilangan cacah
Jadi yang bukan adalah himpunan bilangan prima, karena 9 ∉ { bil. prima }.
Soal Latihan 4
Diketahui ;
P = { bilangan ganjil kurang dari 10 }
Q = { bilangan ganjil kurang dari 20 }
R = { bilangan prima kurang dari 15 }
Semesta yang tepat untuk { faktor ganjil dari 18 } adalah ....
a. P dan Q
b. P dan R
c. Q dan R
d. P,Q, dan R
Pembahasan:
P = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Q = { 0, 1, 2, ..., 19 }
R = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }
Faktor ganjil dari 18 = 1, 3, 9
Semesta yang mungkin adalah :
P dan Q
Jadi jawaban yang tepat adalah A
Soal Latihan 5
D = { scouter, sepeda motor }
Himpunan semesta dari himpunan D adalah ....
Pembahasan:
Scouter dan sepeda motor termuat dalam:
{ kendaraan }
{ kendaraan bermotor }
{ kendaraan roda dua }
Jadi semesta scouter dan sepeda motor :
{ kendaraan }
{ kendaraan bermotor }
{ kendaraan roda dua }