searchpengertian.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan kumpulan contoh soal materi himpunan dalam matematika dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang contoh soal materi himpunan dalam matematika dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan. Silakan kalian simak contoh soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1
Diketahui :
A = { 3, 5, 7 },
Himpunan semesta untuk A adalah ....
Pembahasan:
A = { 3, 5, 7 }
Semesta untuk A di antaranya adalah
Bilangan ganjil kurang dari 10
Bilangan ganjil
Bilangan prima
Bilangan asli
Contoh Soal 2
Diketahui :
B = { 2, 4, 6 }
Himpunan Semesta untuk B adalah ....
Pembahasan:
B = { 2, 4, 6 }
Semesta untuk A di antaranya adalah ....
Bilangan genap kurang dari 8
Bilangan genap
Bilangan asli
Contoh Soal 3
Himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari { 3, 5, 7, 9, 11, ...} kecuali ....
a. { bilangan ganjil }
b. { bilangan asli }
c. { bilangan prima }
d. { bilangan cacah }
Pembahasan:
Himpunan yang beranggotakan 3, 5, 7, 9, 11, .... Semua dimuat pada :
Himpunan bilangan ganjil
Himpunan bilangan asli
Himpunan bilangan cacah
Jadi yang bukan adalah himpunan bilangan prima, karena 9 ∉ { bil. prima }.
Contoh Soal 4
Diketahui ;
P = { bilangan ganjil kurang dari 10 }
Q = { bilangan ganjil kurang dari 20 }
R = { bilangan prima kurang dari 15 }
Semesta yang tepat untuk { faktor ganjil dari 18 } adalah ....
a. P dan Q
b. P dan R
c. Q dan R
d. P,Q, dan R
Pembahasan:
P = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Q = { 0, 1, 2, ..., 19 }
R = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }
Faktor ganjil dari 18 = 1, 3, 9
Semesta yang mungkin adalah :
P dan Q
Jadi jawaban yang tepat adalah A
Contoh Soal 5
D = { scouter, sepeda motor }
Himpunan semesta dari himpunan D adalah ....
Pembahasan:
Scouter dan sepeda motor termuat dalam:
{ kendaraan }
{ kendaraan bermotor }
{ kendaraan roda dua }
Jadi semesta scouter dan sepeda motor :
{ kendaraan }
{ kendaraan bermotor }
{ kendaraan roda dua }
Contoh Soal 6
Diketahui;
A = { bilangan asli kurang dari 5 }
B = { bilangan ganjil kurang dari 9 }
C = { bilangan prima kurang dari 13 }
D = { warna lampu lalu lintas }
Himpunan yang saling ekuivalen adalah ....
A. A dengan B
B. A dengan C
C. C dengan D
D. B dengan D
Pembahasan:
A = { 1, 2, 3, 4 } ➜ n(A) = 4
B = { 1, 3, 5, 7 } ➜ n(B) = 4
C = { 2, 3, 5, 7, 11 } ➜ n(C) = 5
D = { merah, kuning, hijau } ➜ n(D) = 3
A ~ B jika banyak anggota A dan B sama.
Jadi Himpunan yang ekuivalen adalah A dengan B,
Ditulis A ~ B.
Contoh Soal 7
Diketahui ;
A = { m, e, r, a, h }
B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
C = { a, e, i, o, u }
D = { 2, 3, 5, 7, 11, 13}
Himpunan yang ekuivalen adalah ....
A. A dengan B
B. A dengan C
C. B dengan C
D. C dengan D
Pembahasan:
n (A) = 5 n (B) = 7
n (C) = 5 n (D) = 6
Himpunan yang ekuivalen adalah :
A dengan C
Jawaban yang benar = B
Contoh Soal 8
A = { faktor dari 12 }
B = { bilangan prima kurang dari 15
A ∩ B = ....
A. { 2, 3 }
B. { 2, 3, 4, 6 }
C. { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
D. { 2, 3, 4, 6, 11, 13 }
Pembahasan:
A = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }
B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }
A ∩ B adalah anggota yang sama
A ∩ B = { 2, 3 }
Jadi jawabannya adalah : A
Contoh Soal 9K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K ∩ L =....
A. { m, a, s }
B. { k, m, s, u }
C. { k, m, a, s }
D. { o, u, p }
Pembahasan:
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K ∩ L = anggota yang sama.
K ∩ L = { k, m, a, s } Jadi jawaban yang benar = C
Contoh Soal 10
Dalam satu kelas, 25 orang di antaranya senang basket, 35 orang senang voli, dan 15 orang senang keduanya. Banyak siswa dalam kelas itu adalah ....
A. 42 orang
B. 45 orang
C. 60 orang
D. 75 orang
Pembahasan:
Basket = 25 orang
Volli = 35 orang
Basket dan Volli = 15 orang
Jumlah siswa dalam kelas =
( 25 org + 35 orang ) – ( 15 orang ) = 45 orang.
Jadi jawaban yang benar adalah B
Contoh Soal 11
Penderita demam berdarah maupun muntaber yang dirawat di rumah sakit sebanyak 86 orang, 35 orang menderita demam berdarah, dan 15 orang menderita demam berdarah juga muntaber. Banyak penderita yang hanya menderita muntaber adalah ....
A. 20 orang
B. 36 orang
C. 50 orang
D. 51 orang
Pembahasan:
Jumlah pasien = 86 orang.
Demam berdarah = 35 orang.
DBD dan muntaber = 15 orang.
Muntaber = X orang.
X = ( 86 org ) - ( 35 org + 15 org ) =
X = 86 org – 50 org
X = 36 orang
Jadi jawaban yang benar adalah B
Contoh Soal 12
Dari 25 orang anak, ternyata 17 anak gemar minum kopi, 8 anak gemar minum teh, 3 anak tidak gemar minum keduanya. Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah....
A. 5 anak
B. 8 anak
C. 9 anak
D. 11 anak
Pembahasan :
Kopi = 17 anak
Teh = 8 anak
Kopi dan Teh = x anak
Tidak keduanya = 3 anak
(17 + 8 ) - x = 25 - 3 ➜ 25 - x = 22
X = 25 – 22 = 3
Yang gemar keduanya adalah 3 anak.
Jawaban yang benar adalah A
Contoh Soal 13
Dari kumpulan hewan dibawah ini, manakah yang merupakan himpunan atau bukan himpunan.
- Kumpulan hewan melata
- Kumpulan hewan herbivora
- Kumpulan hewan langka
- Kumpulan hewan yang hidup di air
- Kumpulan hewan berkaki tiga
- Kumpulan hewan bermata satu
Pembahasan :
Yang merupakan himpunan :
- Kumpulan hewan melata
- Kumpulan hewan herbivora
- Kumpulan hewan yang hidup di air
Yang merupakan bukan himpunan :
- Kumpulan hewan langka
- Kumpulan hewan berkaki tiga
- Kumpulan hewan bermata satu
Contoh Soal 14
Nyatakan himpunan dibawah ini dengan :
metode deskripsi, metode rule, metode Roster
a. A adalah himp bilangan genap kurang dari 12
b. B adalah himp bilangan prima kurang dari 8
c. C adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 8
d. D adalah himpunan huruf vokal
Pembahasan :
A adalah himp bilangan genap kurang dari 12
A = { himpunan bilangan genap kurang dari 12 }
A = { x | x himp bilangan genap kurang dari 12 }
A = { 2, 4, 6, 8, 10 }
Pembahasan :
B adalah himp bil. prima kurang dari 8
B = { himpunan bil. prima kurang dari 8}
B = { x | x himp bil. prima kurang dari 8}
B = { 2, 3, 5, 7 }
Pembahasan :
C adalah himp bilangan cacah kurang dari 8
C = { himpunan bilangan cacah kurang dari 8 }
B = { x | x himp bilangan cacah kurang dari 8}
C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
Pembahasan :
D adalah himpunan huruf vokal
D = { himpunan huruf vokal }
D = { x | x himpunan huruf vokal }
D = { a, e, i, o, u }
Contoh Soal 15
P = { faktor dari 30 yang habis dibagi 3 }.
Pernyataan yang benar dibawah ini adalah ....
a. 6 ∉ P
b. 9 ∉ P
c. 12 ∉ P
d. 15 ∊ P
Pembahasan:
Faktor 30 yang habis dibagi 3 adalah bilangan kelipatan 3 yang habis membagi 30 yaitu : 3, 6, 12, 15, 30. Jadi :
P = { 3, 6, 15, 30 }, maka :
6 ∉ P ( salah )
9 ∉ P ( salah )
12 ∉ P ( salah )
15 ∊ P ( benar )
Contoh Soal 16
Q = { huruf pembentuk kalimat “ SAHABAT SAYA BAIK SEKALI “ }.
Nilai n(Q) = ....
a. 10
b. 12
c. 15
d. 21
Pembahasan:
Kalimat : SAHABAT SAYA BAIK SEKALI,
Huruf penyusunnya :
S, A, H, B, T, Y, I, K, E, L
P = { s, a, h, b, t, y, i, k, e, l }
n ( Q ) = 10
Jadi jawabannya adalah A
Contoh Soal 17
Diketahui K = { bilangan asli kuadrat dari kurang dari 60 } .
Himpunan K dinyatakan dengan Roster adalah .....
a. { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 }
b. { 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }
c. { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }
d. { 4, 9, 16, 25, 36, 49 }
Pembahasan:
K = { bilangan asli kuadrat kurang dari 60 }
K = { 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72 }.
K = { 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 }
Jadi jawaban yang benar adalah C
S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil }, B = { bilangan prima > 2 },
Himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut :
S = { 1, 2, 3, 4, 5, ...}
A = { 1, 3, 5, 7, 11, ...}
B = { 3, 5, 7, 11, ...}
Karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B A, artinya kurva B ada di dalam kurva A.
Jadi jawaban yang benar adalah : C
Contoh Soal 19
Perhatikan gambar berikut!
a. { 7, 8 }
b. { 1, 2, 9 }
c. { 3, 4, 5, 6 }
d. { 1, 2, 7, 8, 9 }
Pembahasan:
K = { 3, 4, 5, 6 }
Anggota S yang tidak menjadi anggota K adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 }
Jadi jawaban yang benar adalah : D
Contoh Soal 20
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K ∪ L = ....
a. { p. o, s, u, k, m, a }
b. { m, a, s, b, u, k }
c. { p, a, k, u, m, i, s}
d. { k, a, m, p, u, s }
Pembahasan:
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K ∪ L = { k, o, m, p, a, s, u }
Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota = anggota K ∪ L adalah A
Jadi jawaban yang benar : A
Contoh Soal 21
P = { faktor dari 10 }
Q = { tiga bilangan prima pertama } P ∪ Q = ....
a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }
b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 }
c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 }
d. { 1, 2, 3, 5, 10 }
Pembahasan:
P = { 1, 2, 5, 10 }
Q = { 2, 3, 5 },
maka :
P ∪ Q = { 1, 2, 3, 5, 10 }
Jadi jawaban yang benar adalah : D
Contoh Soal 22
Jika himpunan A ⊂ B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A ∩ B ) = ....
a. 7
b. 11
c. 18
d. 28
Pembahasan:
n ( A ) = 11
n ( B ) = 18
Setiap A ⊂ B, maka A ∩ B = A
Sehingga n ( A ∩ B ) = n ( A )
n ( A ∩ B ) = 11
Jadi jawaban yang benar adalah : B
Contoh Soal 23
Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah ....
b. 15 orang
c. 19 orang
d. 22 orang
Pembahasan:
Yang tidak gemar basket
= 12 + 7 = 19
Jadi jawaban yang Benar adalah : C
Contoh Soal 24
Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah ....
a. 16 siswa
b. 24 siswa
c. 32 siswa
d. 40 siswa
Pembahasan:
n(M) = 17 orang
n(F) = 15 orang
n(M ∩ F ) = 8 orang
n( M ∪ F ) = n(M) + n(F) – n(M ∩ F )
= 17 + 15 – 8
= 32 – 8
= 24 orang
Jadi jawaban yang benar adalah : B
Contoh Soal 25
Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa.
Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada ....
a. 38 ora
b. 45 orang
c. 65 orang
d. 77 orang
Pembahasan:
n(S) = 180 orang
n(M) = 103 orang
n(B) = 142 orang
n(M ∪ B ) = x orang
n(S) = n( M ∪ B ) = n(M) + n(B) – n( M ∩ B)
180 = 103 + 142 - X
X = 245 – 180 = 65
Jadi yang lulus adalah 65 orang = ( C )
Contoh Soal 26
Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah ....
a. 2 orang
b. 4 orang
c. 6 orang
d. 8 orang
Pembahasan:
Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang
Biola dan Gitar = 10 orang.
Jlh Siswa di kelas = 40 orang.
Jlh siswa = n(B) +n(G) – n( B ∩ G)
40 – x = 12 + 32 - 10
40 - x = 44 - 10
x = 40 – 34 = 6
Contoh Soal 27
Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam berdarah, dan 32 orang menderita muntaber. penderita DBD dan muntaber 7 orang,yang tidak menderita DBD atau muntaber adalah ....
a. 2 orang
c. 5 orang
b. 3 orang
d. 6 orang
Pembahasan:
Jumlah pasien = 53 orang.
Demam berdarah = 26 orang.
Muntaber = 32 orang.
DBD dan muntaber = 7 orang.
Bkn DBD atau muntaber = X orang.
X = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org – 7 ) =
X = 53 org – 51 org
X = 2 orang
Contoh Soal 28
Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar minum kopi, 5 anak tidak gemar minum keduanya Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah ....
a. 2 orang
b. 5 orang
c. 7 orang
d. 9 orang
Pembahasan:
Jumlah anak = 40 orang
Teh = 24 orang
Kopi = 18 orang
Teh dan Kopi = x orang
Tidak keduanya = 5 orang
(24 + 18 ) - x = 40 - 5
42 -x = 35
x = 42 - 35 = 7
Yang gemar keduanya adalah 7 anak.
Contoh Soal 29
Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang gemar membaca, 34 orang gemar menulis, 12 orang gemar kedua-duanya. Banyaknya anak yang tidak mengemari keduanya adalah ....
a. 2 orang
b. 5 orang
c. 7 orang
d. 9 orang
Pembahasan:
Jumlah anak = 60 orang
Membaca = 36 orang
Menulis = 34 orang
Membaca dan menulis = 12 orang
Tidak keduanya = x orang
(36 + 34 ) - 12 = 60 - x
58 = 60 - x
x = 60 – 58
x = 2.
Contoh Soal 30
Jika himpunan B ⊂ A dengan n(A) = 25 dan n(B) = 17, maka n ( A ∪ B ) = ....
a. 8
b. 11
c. 17
d. 25
Pembahasan:
n ( A ) = 25
n ( B ) = 17
Setiap B ⊂ A,
maka A ∪ B = A
Sehingga n ( A ∪ B ) = n ( A )
n ( A ∪ B ) = 25