searchpengertian.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan kumpulan materi dan contoh soal lingkaran yang meliputi sudut antara dua tali busur, sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, dan garis singgung lingkaran. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang materi dan contoh soal lingkaran yang meliputi sudut antara dua tali busur, sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, dan garis singgung lingkaran.
A. Sudut antara dua tali busur
Sudut antara dua tali busur yang berpotongan dalam lingkaran. Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
𝛘 = 𝛂 + 𝛃
atau :
Besar sudut ayang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan do dalam lingkaran , sama dengan ½ jumlah sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
𝛘 = ½ ( 𝛂 + 𝛃 )
B. Sudut antara dua tali busur
Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka :
Besar sudut yang terjadi sama dengan selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
𝛘 = 𝛂 - 𝛃
atau :
Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka :
Besar sudut yang terjadi sama dengan ½ selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
𝛘 = ½ ( 𝛂 + 𝛃 )
C. Garis Singgung Lingkaran
OB = jari-jari
D. Contoh Soal Lingkaran
Contoh - 1
Pada gambar, diketahui besar ∠ABC = 20⁰ dan ∠BCD = 25⁰ . Hitunglah besar :
a. ∠AEC
b. ∠AED
Pembahasan :
∠ABC = 20⁰
∠BCD = 25⁰
a. ∠AEC = ∠ABC + ∠BCD
= 20⁰ + 25⁰
= 45⁰
b. ∠AED = 180⁰ - ∠AEC
= 180⁰ - 45⁰
= 135⁰
Contoh - 2
Pada gambar di bawah ini, besar ∠POR = 60⁰ dan ∠QOS = 40⁰. Hitunglah besar ∠PTR
∠POR = 60⁰
∠QOS = 40⁰
a. ∠PTR = ½ ( ∠POR + ∠QOS)
= ½ (60⁰ + 40⁰ )
= ½ x 10⁰
= 50⁰
Jadi, besar ∠PTR = 50⁰
Contoh - 3
Pada gambar disamping, besar ∠ABC = 650 dan ∠BCD = 300 . Hitunglah besar ∠AEC
∠ABC = 65⁰
∠BCD = 30⁰
∠AEC = ∠ABC - ∠BCD
= 65⁰ - 35⁰
= 25⁰
Jadi, besar ∠AEC = 25⁰
Contoh - 4
Pada gambar disamping, besar ∠POR = 110⁰ dan ∠QOS = 40⁰. Hitunglah besar ∠PTR .
∠POR = 110⁰
∠QOS = 40⁰
∠PTR = ½ (∠POR - ∠QOS)
= ½ ( 110⁰ - 40⁰ )
= 35⁰
Jadi, besar ∠PTR = 35⁰
Contoh - 5
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 10 cm dan jari-jari OB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB² = OA² - OB²
= 10² - 6²
= 100 - 36
= 64
AB = √ 64 = 8 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 8 cm.
E. Soal Latihan Lingkaran
Soal - 1
Pada gambar, diketahui besar ∠KLM = 20⁰ dan ∠LMN = 35⁰ . Hitunglah besar :
a. ∠KTM
b. ∠KTN
∠KLM = 20⁰
∠LMN = 35⁰
a. ∠KTM = ∠KLM + ∠LMN
= 20⁰ + 35⁰
= 55⁰
b. ∠KTN = 180⁰ - ∠KTM
= 180⁰ - 55⁰
= 125⁰
SOAL - 2
Pada gambar di samping, besar ∠POR = 50⁰ dan ∠QOS = 60⁰. Hitunglah besar ∠PTR
∠POR = 50⁰
∠QOS = 60⁰
∠PTR = ½ ( ∠POR + ∠QOS)
= ½ (50⁰ + 60⁰ )
= ½ x 110⁰
= 55⁰
Jadi, besar ∠PTR = 55⁰
SOAL - 3
Pada gambar di bawah ini, besar ∠ABC = 55⁰ dan ∠BCD = 25⁰ Hitunglah besar ∠AEC
∠ABC = 55⁰
∠BCD = 25⁰
∠AEC = ∠ABC - ∠BCD
= 55⁰ - 25⁰
= 30⁰
Jadi, besar ∠AEC = 30⁰
SOAL - 4
Pada gambar di bawah ini, besar ∠POR = 100⁰ dan ∠QOS = 30⁰. Hitunglah besar ∠PTR .
∠POR = 100⁰
∠QOS = 30⁰
∠PTR = ½ (∠POR - ∠QOS)
= ½ ( 100⁰ - 30⁰ )
= 35⁰
Jadi, besar ∠PTR = 35⁰
SOAL - 5
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB² = OA² - OB²
= 13² - 5²
= 169 - 25
= 144
AB = √ 144 = 12 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
SOAL - 6
Pada gambar di bawah ini, PA dan PB merupakan garis singgung. Panjang jari-jari OA = 5 cm dan OP = 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung PA dan panjang tali busur AB.
OA = 5 cm dan OP = 13 cm.
∆ AOP siku-siku di titik A
PA² = OP² - OA²
= 13² - 5²
= 169 – 25
= 144
PA = √ 144 = 12
Jadi, panjang garis singgung PA= 12 cm.
Luas layang-layang OAPB
L. OAPB = ½ x OP x A
2( ½ x 12 x 5) = ½ x 13 x AB
120 = 13 AB
AB = 120 : 13
= 9,23
Jadi, panjang tali busur AB = 9,23 cm.
SOAL - 7
Pada gambar di bawah, garis PR dan QR merupakan garis singgung. Panjang OR = 17 cm dan jari-jari OP = 8 cm. Hitunglah panjang garis singgung PR.
OP = 8 cm dan OR = 17 cm.
∆ POR siku-siku di titik P
PR² = OR² - OP²
= 17² - 8²
= 289 – 64
= 225
PA = √ 225 = 15
Jadi, panjang garis singgung PR= 15 cm.