"KUMPULAN REFERENSI PEMBELAJARAN TENTANG PENGERTIAN"

Minggu, 10 Januari 2021

Lingkaran Matematika : Materi dan Contoh Soal Terbaru Dilengkapi Kunci dan Penyelesaian



Daftar Isi [Tampil]

searchpengertian.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan kumpulan materi dan contoh soal lingkaran yang meliputi sudut antara dua tali busur, sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, dan garis singgung lingkaran. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang materi dan contoh soal lingkaran yang meliputi sudut antara dua tali busur, sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, dan garis singgung lingkaran.

Lingkaran Matematika : Materi dan Contoh Soal Terbaru Dilengkapi Kunci dan Penyelesaian

A. Sudut antara dua tali busur

Sudut antara dua tali busur yang berpotongan dalam lingkaran. Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.

∠AED = ∠BDC + ∠ACD

𝛘 = 𝛂 + 𝛃

atau :

Besar sudut ayang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan do dalam lingkaran , sama dengan ½ jumlah sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.

∠AEC = ½ (∠AOC + ∠BOD)

𝛘 = ½ ( 𝛂 + 𝛃 )

B. Sudut antara dua tali busur

Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka :

Besar sudut yang terjadi sama dengan selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.

∠AED = ∠ADC - ∠BAD

𝛘 = 𝛂 - 𝛃

atau :

Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka :

Besar sudut yang terjadi sama dengan ½ selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.

∠AED = ½ (∠AOC + ∠BOD )

𝛘 = ½ ( 𝛂 + 𝛃 )

C. Garis Singgung Lingkaran

AB = garis singgung

OB = jari-jari

D. Contoh Soal Lingkaran

Contoh - 1

Pada gambar, diketahui besar ∠ABC = 20⁰ dan ∠BCD = 25⁰ . Hitunglah besar :

a. ∠AEC 

b. ∠AED

Pembahasan :

∠ABC = 20⁰

∠BCD = 25⁰

a. ∠AEC = ∠ABC + ∠BCD

= 20⁰ + 25⁰

= 45⁰

b. ∠AED = 180⁰ - ∠AEC

= 180⁰ - 45⁰

= 135⁰

Contoh - 2

Pada gambar di bawah ini, besar ∠POR = 60⁰  dan ∠QOS = 40⁰. Hitunglah besar ∠PTR

Pembahasan :

∠POR = 60⁰

∠QOS = 40⁰

a. ∠PTR = ½ ( ∠POR + ∠QOS)

= ½ (60⁰ + 40⁰ )

= ½ x 10⁰

= 50⁰

Jadi, besar ∠PTR = 50⁰

Contoh - 3

Pada gambar disamping, besar ∠ABC = 650 dan ∠BCD = 300 . Hitunglah besar ∠AEC

Pembahasan :

∠ABC = 65⁰

∠BCD = 30⁰

∠AEC = ∠ABC - ∠BCD

= 65⁰ - 35⁰

= 25⁰

Jadi, besar ∠AEC = 25⁰

Contoh - 4

Pada gambar disamping, besar ∠POR = 110⁰ dan ∠QOS = 40⁰. Hitunglah besar ∠PTR .

Pembahasan :

∠POR = 110⁰

∠QOS = 40⁰

∠PTR = ½ (∠POR - ∠QOS)

= ½ ( 110⁰ - 40⁰ )

= 35⁰

Jadi, besar ∠PTR = 35⁰

Contoh - 5

Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 10 cm dan jari-jari OB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

Pembahasan :

Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B

AB² = OA² - OB²

= 10² - 6²

= 100 - 36

= 64

AB = √ 64 = 8 cm.

Jadi, panjang garis singgung AB = 8 cm.

E. Soal Latihan Lingkaran

Soal - 1

Pada gambar, diketahui besar ∠KLM = 20⁰ dan ∠LMN = 35⁰ . Hitunglah besar :

a. ∠KTM

b. ∠KTN

Pembahasan :

∠KLM = 20⁰

∠LMN = 35⁰

a. ∠KTM = ∠KLM + ∠LMN

= 20⁰ + 35⁰

= 55⁰

b. ∠KTN = 180⁰ - ∠KTM

= 180⁰ - 55⁰

= 125⁰

SOAL - 2

Pada gambar di samping, besar ∠POR = 50⁰ dan ∠QOS = 60⁰. Hitunglah besar ∠PTR

Pembahasan :

∠POR = 50⁰

∠QOS = 60⁰

∠PTR = ½ ( ∠POR + ∠QOS)

= ½ (50⁰ + 60⁰ )

= ½ x 110⁰

= 55⁰

Jadi, besar ∠PTR = 55⁰

SOAL - 3

Pada gambar di bawah ini, besar ∠ABC = 55⁰ dan ∠BCD = 25⁰ Hitunglah besar ∠AEC

Pembahasan :

∠ABC = 55⁰

∠BCD = 25⁰

∠AEC = ∠ABC - ∠BCD

= 55⁰ - 25⁰

= 30⁰

Jadi, besar ∠AEC = 30⁰

SOAL - 4

Pada gambar di bawah ini, besar ∠POR = 100⁰ dan ∠QOS = 30⁰. Hitunglah besar ∠PTR .

Pembahasan :

∠POR = 100⁰

∠QOS = 30⁰

∠PTR = ½ (∠POR - ∠QOS)

= ½ ( 100⁰ - 30⁰ )

= 35⁰

Jadi, besar ∠PTR = 35⁰

SOAL - 5

Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.

Pembahasan :

Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B

AB² = OA² - OB²

= 13² - 5²

= 169 - 25

= 144

AB = √ 144 = 12 cm.

Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

SOAL - 6

Pada gambar di bawah ini, PA dan PB merupakan garis singgung. Panjang jari-jari OA = 5 cm dan OP = 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung PA dan panjang tali busur AB.

Pembahasan :

OA = 5 cm dan OP = 13 cm.

∆ AOP siku-siku di titik A

PA² = OP² - OA²

= 13² - 5²

= 169 – 25

= 144

PA = √ 144 = 12

Jadi, panjang garis singgung PA= 12 cm.

Luas layang-layang OAPB

L. OAPB = ½ x OP x A

2( ½ x 12 x 5) = ½ x 13 x AB

120 = 13 AB

AB = 120 : 13

= 9,23

Jadi, panjang tali busur AB = 9,23 cm.

SOAL - 7

Pada gambar di bawah, garis PR dan QR merupakan garis singgung. Panjang OR = 17 cm dan jari-jari OP = 8 cm. Hitunglah panjang garis singgung PR.

Pembahasan :

OP = 8 cm dan OR = 17 cm.

∆ POR siku-siku di titik P

PR² = OR² - OP²

= 17² - 8²

= 289 – 64

= 225

PA = √ 225 = 15

Jadi, panjang garis singgung PR= 15 cm.



Demikianlah yang dapat admin bagikan kali ini. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu Bapak/Ibu Guru dan juga anak didik dalam mencari referensi terkait dengan apa yang telah dibagikan di atas. Dan selanjutnya, apa yang sudah dibagikan di atas dapat memberikan dampak positif yang baik kepada perkembangan dan kemajuan belajar anak didik dalam memahami materi yang telah dijelaskan oleh Bapak/Ibu Guru di sekolah berkaitan dengan penjelasan di atas. Dan bagi Bapak/Ibu Guru harapannya, kiranya Bapak dan Ibu Guru selalu diberikan kesehatan dan umur yang panjang di dalam mendidik dan mencerdaskan anak bangsa. Sukses selalu buat kita semua di mana pun berada, kiranya rahmat Tuhan selalu menyertai. Sekian dan terima kasih.


Share on Facebook
Share on Twitter
Share on Google+
Tags :

Related : Lingkaran Matematika : Materi dan Contoh Soal Terbaru Dilengkapi Kunci dan Penyelesaian

Beranda / Google.com / Google.co.id / YouTube.com / Disclaimer