searchpengertian.com | Pada kesempatan kali ini admin akan membagikan kumpulan materi dan contoh soal materi bilangan bulat dalam mata pelajaran matematika terbaru. Semoga apa yang admin bagikan kali ini dapat membantu anak didik dalam mencari referensi tentang kumpulan materi dan contoh soal materi bilangan bulat dalam mata pelajaran matematika terbaru. Adapun kumpulan materi dan contoh soal materi bilangan bulat dalam mata pelajaran matematika terbaru adalah sebagai berikut.
Bilangan asli yaitu A: 1, 2, 3, ... Bilangan cacah yaitu C: 0, 1, 2, 3,... Bilangan bulat yaitu B: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... Bilangan bulat memuat bilangan bulat positif, 0, dan bilangan bulat negatif. Bilangan 0 bukan bilangan positif maupun negatif.
A. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah, ditulis:
B = {…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Pada garis bilangan
- Bilangan bulat negatif merupakan kelompok bilangan yang terletak disebelah kiri nol.
- Pada garis bilangan mendatar, jika bilangan a terletak di sebelah kiri b maka a lebih kecil dari b, ditulis a < b atau b > a (dibaca b lebih besar dari a)
- Untuk a < b maka : Perubahan dari a ke b disebut naik. Perubahan dari b ke a disebut turun
B. Operasi Bilangan Bulat
1. Penjumlahan
a. Tertutup ➔ a + b bilangan bulat
b. Komutatif (pertukaran) ➔ a + b = b + a
c. Asosiatif (pengelompokan) ➔ (a + b) + c = a + (b + c)
2. Pengurangan
Lawan (invers) ➔ a – b = a + (-b)
➔ a – (– b) = a + b
Penjumlahan secara langsung
Misalkan a dan b bilangan bulat, maka:
a + b = a +
-a + (-b) = - (a + b)
a + (-b) = a – b
-a + b = - (a – b)
Contoh:
-12 + 5 = -(12 – 5) = -7 ⬅ -a + b = - (a – b)
-8 + (-12) = - (8 + 12) ⬅ -20 -a + (-b) = - (a + b)
3. Perkalian
a. Tertutup ➔ a x b ∈ bilangan bulat
b. Bilangan positif dengan bilangan negatif ➔ -a x b = -a
a x (-b) = -ab
c. Komutatif ➔ a x b = b x a
(-a) x (-b) = a x b
d. Asosiatif ➔ (a x b) x c = a x (b x c)
e. Unsur identitas ➔ a x 1 = 1 x a = a
f. Distributif ➔ a (b + c) = (a x b) + (a x c)
a (b - c) = (a x b) – (a x c)
4. Pembagian
Kebalikan (invers) dari perkalian
a : b = a x 1/b
➨ Pembagian dengan nol
Untuk sembarang bilangan bulat a, maka: a : 0 = tidak terdefinisikan
➨ Untuk sembarang bilangan bulat a dengan a ≠ 0, maka: 0 : a = 0
Contoh Soal
1. Urutkan bilangan-bilangan berikut dari yang terkecil.
a. -21, 13, 15, -2, -8
b. 16, -9, -23, 31, -14, 22
Pembahasan:
a. -21, -8, -2, 13, 15
b. -23, -14, -9, 16, 22, 31
2. Tentukan hasil penjumlahan beruntun berikut:
a. -6 + (-12) + 8
b. -10 +13 + (-9)
Pembahasan:
a. -6 + (-12) + 8
= (-6 + (-12)) + 8
= -18 + 8
= -10
3. Tentukan hasil pengurangan berikut:
a. 14 – (-8) – 5
b. -6 – (-10) – (-7)
Pembahasan:
a. 14 – (-8) – 5
= 14 + 8 – 5
= 22 – 5
= 17
4. Tentukan hasil operasi perkalian berikut.
a. -9 x 3 x 5 = ....
b. 6 x (-3) x (-4)=.....
Pembahasan:
a. (-9 x 3) x 5
= -27 x 5
= -135
5. Tentukan hasil pembagian berikut.
a. -84 : (-7) =....
b. 180 : (12 : (-3)) =....
Pembahasan:
a. -84 : (-7)
= -12
Soal Latihan
1. Bandingkan pasangan-pasangan bilangan berikut.
a. 8 dan -7
b. -16 dan -18
c. -20 dan -31
2. Hasil dari -21 + 7 + (-8)=...
3. Jika -11 + (-8) – (-18) = n, nilai n =.....
4. Hasil dari -6 x (-5) x 11 x 8 =...
5. Hasil dari -162 : (-6) : 3 =...
B. Operasi Hitung Campuran
1. Pengertian Operasi Hitung Campuran
Operasi hitung campuran adalah operasi hitung bilangan yang memuat sekurang-kurangnya dua tanda operasi hitung berbeda.
Misalnya:
- 5 + (-2) x 4 ← memuat tanda operasi hitung + dan x
- -6 + 18 : 3 – 12 ← membuat tanda operasi hitung +, : dan –
- 4 + (-9) x (-16) – 25 ← memuat tanda operasi hitung +, x dan -
2. Aturan Operasi Hitung Campuran
Dalam operasi hitung campuran menggunakan aturan atau urutan pengerjaan berikut.
- Kerjakan terlebih dahulu operasi dalam kurung
- Kerjakan perkalian atau pembagian
- Kerjakan penjumlahan atau pengurangan
- Pada penjumlahan dan pengurangan yang berurutan, maka dikerjakan dari depan. Begitu juga pada perkalian dan pembagian yang berurutan, maka dikerjakan dari depan.
Contoh Soal
(-15 + (-12)) : (-3) – 10 x (-2) ← (dalam kurung dan perkalian didahulukan)
= -27 : (-3) – (-20) ← pembagian didahulukan
= 9 – (-20)
= 9 + 20
= 29
Dalam operasi hitung campuran ini yang perlu ditekankan adalah bentuk perkalian dan pembagian harus didahulukan daripada penjumlahan atau pengurangan.
3. Sifat-Sifat Operasi Hitung Campuran
Dalam operasi hitung campuran berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan/ pengurangan.
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b - c) = (a x b) – (a x c)
Contoh:
-5 x (4 + 8) = -5 x 4 + (-5) x 8
-6 x (-5 – 4) = -6 x (-5) – (-6) x 4
Soal Latihan
- Hasil dari -24 : 6 – (-2) x 5 = ...
- Diketahui -180 : (-4) x (-5) = p. Nilai p = ...
- Tentukan hasil dari (-44 + 32) x 6 – (-18) : 3 = ...
- Hasil dari -48 – (-24) : (-8 + 2) x 3 adalah ...
- Tentukan hasil dari (48 : (-12 + 4) – (-8)) x (-5) = ...
C. KPK dan FPB
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil). KPK dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan : Dari anggota himpunan kelipatan persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang terkecil dan bukan nol, atau dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang berbeda dengan pangkat tertinggi.
Contoh Soal
Tentukan KPK dari 8 dan 12 !
KP dari 8 dan 12 = {0, 24, 48, 72, …},
maka KPK dari 8 dan 12 adalah 24.
Dengan faktor prima :
8 = 2 x 2 x 2 = 2³
12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
KPK dari 8 dan 12 adalah 2³ x 3 = 24
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
FPB dari 2 bilangan atau lebih dapat diperoleh dengan :
Dari anggota himpunan faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang terbesar atau,
Dengan cara mengalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terendah.
Contoh Soal
Tentukan FPB dari 8 dan 12!
FP dari 8 dan 12 = {1, 2, 4}, maka FPB dari 8 dan 12 adalah 4.
Dengan faktor prima :
8 = 2 x 2 x 2 = 2³
12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
FPB dari 8 dan 12 adalah 2² = 4
Soal Latihan
1. Riana memiliki hamster sebanyak 36 ekor. Ia ingin memasukkan hamster – hamster tersebut ke dalam beberapa kandang sama banyak. Banyak kandang sama dengan banyak faktor dari 36.
a. Berapa banyak kandang yang diperlukan Riana?
b. Berapa banyak hamster dalam setiap kandang?
2. Tentukan KPK dan FPB dari 50, 84, dan 90...
3. KPK dari 150, 180, dan 225 adalah...
A. 600
B. 700
C. 800
D. 900
4. FPB dari 144, 120, dan 168 adalah...
A. 20
B. 24
C. 40
D. 48
5. Bilangan-bilangan berikut yang memiliki faktor sebanyak 10 adalah....A. 30 B. 40 C. 48 D. 56
D. Contoh Soal dan Pembahasan
1. Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2, dan untuk soal tidak dijawab diberi nilai 0. Jika dari 25 soal, Andi menjawab dengan benar 18 soal dan 5 soal salah serta sisanya tidak dijawab, maka nilai yang diperoleh Andi adalah ....
A. 62
B. 65
C. 70
D. 82
Pembahasan:
Benar (b) = 4, Salah (s) = -2, dan Kosong (k)=0
Rumus nilai siswa adalah:
N = 4b – 2s + 0k
Nilai Andi ; b = 18, s = 5, dan k = 2 adalah;
N = 4(18) – 2(5) + 0(2)
= 72 – 10 + 0
= 62
Jadi, jawaban yang benar adalah A
2. Dalam sebuah lomba, terdapat 17 orang ikut lomba busana dan 11 orang ikut lomba melukis. Jika jumlah peserta lomba seluruhnya ada 25 orang, maka persentase banyak peserta yang hanya mengikuti lomba melukis saja adalah ....
A. 20 %
B. 25 %
C. 32 %
D. 44 %
Pembahasan:
n (B) = 17
n(M ∩ B) =
= n(M) + n(B) – n(M ∪ B)
= 11 + 17 – 25 = 3
n (M) saja = 11 – 3 = 8
Persentasenya =
⁸/₂₅ x 100% = 32 %
3. Seorang petani memiliki lahan seluas 1 ha dan 3/5 nya akan digunakan untuk menanam jagung, setiap 1 m² lahan memerlukan bibit jagung sebanyak 11/2 ons. Jika harga bibit jagung Rp 2000,- per kilogram maka biaya untuk membeli jagung seluruhnya adalah….
A. Rp 2.000.000,-
B. Rp 1.800.000,-
C. Rp 1.500.000,-
D. Rp 1.200.000,-
Pembahasan:
Lahan yang digunakan untuk menanam jagung = 3/5 x 10.000 m² = 6.000 m
Tiap 1 m² lahan memerlukan jagung 11/2 ons = 0,15 kg
Banyak jagung seluruhnya
= 6000 x 0,15 kg = 900 kg
Biaya membeli jagung
= Rp 2.000,- x 900 = Rp 1.800.000,-
Jadi, jawaban yang benar adalah B
4. Ibu memberi uang kepada Tika Rp 5.000,- dan Tika membelanjakan uang tersebut Rp 600,- tiap hari. Jika sekarang sisa uangnya Rp 200,- maka Tika telah membelanjakan uangnya selama ....
A. 3 hari
B. 5 hari
C. 7 hari
D. 8 hari
Pembahasan:
Jumlah uang = Rp 5.000,00
Sisa uang = Rp 200,00
Yang dibelanjakan = Rp 4.800,00
Belanja tiap hari = Rp 600,00
Lamanya Tika membelanjakan uang :
= Rp 4.800,00 : Rp 600,00 = 8 hari
Jawaban yang benar D
5. Suhu dipuncak gunung -15 ⁰C dan suhu dikota A 32 ⁰C. Perbedaan suhu kedua tempat itu adalah…
A. 17 ⁰C
B. 32 ⁰C
C. 47 ⁰C
D. 57 ⁰C
Pembahasan:
Suhu di gunung = -15 ⁰C
Suhu di Kota = 32 ⁰C
Perbedaan suhu:
= 15 ⁰C + 32 ⁰C = 47 ⁰C
Jawaban yang benar C
6. Tiga orang yaitu A, B, dan C melakukan jaga (piket) secara berkala. A tiap 3 hari sekali, B tiap 4 hari sekali, dan C tiap 5 hari sekali. Pada hari Selasa 2 November 2004 mereka berjaga bersama.
Kapankah mereka akan tugas bersamaan lagi pada kesempatan berikutnya?
A. Sabtu, 1 Januari 2005
B. Minggu, 2 Januari 2005
C. Senin, 3 Januari 2005
D. Rabu, 5 Januari 2005
Pembahasan:
Tugas I bersama : 2 Nopember 2004
KPK dari 3, 4 dan 5 = 60 hari
Tugas bersama lagi untuk kedua kalinya adalah 60 hari kemudian.
Nop = 30 hari , Des = 31 hari
60 Hari setelah 2 Nopember 2004 adalah tanggal 1 Januari 2005.
Jawaban yang benar A
7. FPB dari 18 x²y⁵z³ dan 24 x³y²z⁵ adalah ....
A. 18 x³y⁵z⁵
B. 18 x²y²z³
C. 6 x³y⁵z⁵
D. 6 x²y²z³
Pembahasan:
FPB dari 18 x²y⁵z³ dan 24 x³y²z⁵
FPB 18 dan 24 = 6
FPB x² dan x³ = x2²
FPB y⁵ dan y² = y²
FPB z³ dan z⁵ = z³
Maka FPB = 6 x²y²z³
Jawaban yang benar D
8. KPK dari bilangan 6, 8, dan 12 adalah ....
A. 24
B. 48
C. 72
D. 96
Pembahasan:
Kelipatan 6 = 6,12,18,24,30,36,42, 48, ....
Kelipatan 8 = 8, 16, 24, 32, 48,...
Kelipatan 12 = 12, 24, 36, 48, ...
Maka KPK 6, 8, dan 12 = 24
Jawaban yang benar A
9. Dari 20 siswa yang mengikuti lomba Matematika, 5 orang berhak maju ke babak final dan 3 orang berhasil menjadi juara. Persentase siswa yang menjadi juara adalah ....
A. 3%
B. 6%
C. 15%
D. 30%
Pembahasan:
Jumlah peserta = 20 orang Peserta yang juara = 3 orang
Persentase Juara adalah :
= ³/₂₀ x 100%
= 15%
Jadi, jawaban yang benar C
10. Dalam ruang perpustakaan terdapat 40 siswa, 20 siswa membaca puisi 15 siswa membaca novel, sedangkan sisanya membaca surat kabar, persentase siswa yang senang membaca koran adalah ....
A. 50%
B. 37,5%
C. 12,5%
D. 5%
Pembahasan:
Baca surat kabar = 40 – (20 + 15 )
= 5 siswa.
Persentase SK = ⁵/₄₀ x 100%
= 12,5%
Jadi, jawaban yang benar C